problema do mês - outubro

Os Docentes de Matemática da Escola Secundária aceitaram o desafio da Biblioteca Escolar, e eis o primeiro Problema do Mês, pronto a ser resolvido pelos alunos da ES.
Ele encontra-se suporte de papel na Biblioteca, mas pode ser resolvido a partir daqui.
Podes ainda resolvê-lo e enviar por e-mail para biblioteca.esssps@aesp.pt

Problema do mês

Na Biblioteca da Escola há 112 livros abertos e dispostos em fila. 

Os alunos do 8º ano, que também são 112, vão à biblioteca e, ordenadamente, procedem do seguinte modo: o 1º aluno fecha todos os livros; o 2º aluno abre os livros que ocupam as posições pares; o 3º aluno altera o estado dos livros que se encontram nas posições que são múltiplas de 3; o 4º aluno altera o estado dos livros que se encontram nas posições que são múltiplas de 4; e assim sucessivamente até ao 112º aluno.

No final quais são os livros que se encontram fechados? Como se chama a sequência obtida ou que propriedades têm esses números?

                               

Autor: Professor Aníbal Almeida